Народився 19 листопада 1956 року в селі Володимирівка, Слободзейського району, Молдова. Є колабораціоністом, а також учасником російської агресії проти України з 24 лютого 2022 року. Константинов причетний до злочинів російської влади проти України та її громадян. Після окупації Криму Росією він обійняв посаду голови «Державної ради Криму» з 17 березня 2014 року та став секретарем кримського відділення партії «Єдіная Росія» з 2014 року.
Константинов обіймав посаду голови Верховної ради Криму з 2010 по 2014 роки та був головою Комісії асоціації з питань європейської інтеграції, транскордонного та міжрегіонального співробітництва. Він також є почесним професором Кримської національної академії природоохоронного і курортного будівництва. Константинов є одним із найзаможніших жителів Криму, статки якого оцінюються у 150-315 мільйонів доларів.
У березні 2014 року Генеральна прокуратура України звинуватила його в державній зраді. Відповідно до постанови про дострокове припинення повноважень Верховної ради АР Крим, з 15 березня 2014 року він втратив свої повноваження голови.